Todessternlaserrückstoß

Symbolfoto: Mimas NASA / JPL-Caltech / Space Science Institute

Neulich in der Kosmologievorlesung ist das passiert, was häufig mal in Vorlesungen passiert. Man unterhält sich mit seinem Sitznachbarn und schweift von Thema ab. Manchmal schweift man sogar so weit vom Thema ab, dass man sich überlegt welche Auswirkungen das Abfeueren des grünen Laserstrahls auf den Todesstern  haben müsste. Immerhin besitzen Photonen einen Impuls und nach Newtons dritten Gesetz (Actio = Reactio) kann man folgern, dass ein, der Summe der Photonimpulse entsprechender, ihrer Richtung aber entgegengesetzter Impuls auf den Todesstern selbst wirken müsste. Diesen Impuls (bzw. die darausfolgende Kraft) möchte ich im Folgenden kurz überschlagen.

Zunächst einmal benötigen wir die Leistung des Todessternlasers.  Laut der Wookieepdia beläuft sich diese auf 2.4*10^{32} W. Leider ist der Wert dort nicht wirklich durch Fakten gedeckt. Andere Quellen habe ich allerdings auf die Schnelle nicht gefunden, weswegen ich mich mit diesem Wert begnügen werde. Vergleicht man den Wert mit der Strahlungsleistung unserer Sonne (3.84*10^{26} W) sehen wir, dass sich die Leistung des Lasers um sechse Größenordnungen von der, unseres Zentralgestirns unterscheidet. Allerdings will man mit dem Gerät auch Planeten in die Luft jagen…

Nehmen wir also diesen Wert für die Leistung an. Um die Energie des Laserstrahls zu bestimmen benötigen wir jetzt noch die Zeit in der er aktiviert ist und Leistung erbringt. Betrachte man sich folgenden Ausschnitt aus Episode IV kommt man auf etwa 3 Sekunden während der Laser aktiv ist.

 

Damit beträgt die Energie also

E_{Total} = P*t = 2.4*10^{32} \frac{J}{s} * 3s = 7.2*10^{32} J

Nun benötigen wir die Energie eines einzelnen Photons.

E_{\gamma} = \frac{hc}{\lambda}

Durch die grüne Farbe des Strahles können wir die Wellenlänge auf 550nm setzen und außerdem die Anzahl der Photonen im Strahl bestimmen.

E_{\gamma}(550nm) = 3.6*10^{-19} J

n_{\gamma} = \frac{E_{Total}}{E_{\gamma}} = 2*10^{51}

Für den Impuls eines einzelnen Photons gilt

p = \frac{E_{\gamma}}{c} = \frac{h}{\lambda}

Jetzt müssen wir nur noch über alle Photonen summieren um den Gesamtimpuls zu erhalten. Da der Impuls für jedes Photon identisch ist, vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation

p_{Total} = \sum_{i=1}^{2*10^{51}} p_i = 2*10^{51}*1.2*10^{-27} Ns = 2.4*10^{24} Ns

Aus dem Impuls lässt sich die Kraft berechnen die auf den Todesstern einwirkt

F = \dot{p} = \frac{p}{t} = 8*10^{23} N

Das ist schon ziemlich viel. Aber was bedeutet das genau? Kennen wir die Masse des Todessterns können wir mit Hilfe der Kraft die Beschleunigung berechnen und mit dieser die Strecke um die sich der Todesstern durch diese Rückstoßkraft bewegt. Für die Masse benötigen wir den Radius und die Dichte des Todessterns. Nach der Wookieepedia beläuft sich der Wert für den Durchmesseer des ersten Todessterns auf 120km. Was die Dichte angeht, gestaltet sich das ganze schon schwieriger. Hierfür werden wir eine Schätzung durchführen müssen. Um ein einigermaßen gutes Ergebnis zu erzielen baue ich auf zwei Annahmen.

  1. Der Todesstern besteht zu ~40% aus Luft. Damit sind die ganzen Räume, Hangers etc im Inneren abgedeckt.
  2. Die restlichen 60% bestehen aus Stahl (=>Eisen)

Das führt zu einer Masse von

M = \frac{4\pi}{3}R^{3}\rho = \frac{4\pi}{3}(60*10^{3}m)^{3}*0.6*7874 \frac{kg}{m^{3}} = 4.3*10^{18} kg

Zum Vergleich die Masse unseres Mondes beträgt etwa 7*10^{22}kg. Damit erhalten wir schließlich die Beschleunigung und die zurückgelegte Strecke des Todessterns

a = \frac{F}{M} = 1.8*10^{5}\frac{m}{s^{2}}

s = \frac{1}{2}at^{2} = 8.1*10^{5} m = 810km

Das bedeutet, dass sich der Todesstern, durch das Abfeuern des Lasers um den fast siebenfachen Todessterndurchmesser von Alderaan (bzw. den Überresten) entfernt hätte.
Science:D

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~ von Dante - 29. November 2013.

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